阴阳学的元理论

1） 对象理论与元理论

我们把每门知识称为对象理论，比如数学、物理学、语言学、社会学，而每门对象理论都有自己「特定的研究方法」，研究此「特定的研究方法」称为元理论。比如元数学、元语言学。

2） 谈到元数学的研究派别前，我们介绍一下哥德尔不完全性定理与塔尔斯基的真假概念在形式算术系统中不可定义定理：

a.如果形式算术系统是简单无矛盾的，那么它就是简单不完全的；这就是说，在系统中存在一个具有形式（Vx）A（x）的公式（或称命题）B，使淂B和┐B都不是系统的定理。

哥德尔不完全性定理表明，形式算术系统不但是不完全的，而且是不可完全的。

这就是说，如果把U（ZM）作为一条新公理加到形式算式系统中去，那么U（ZM）在新系统中就是可证的，但在这个新系统中又可以构造一个新的不可判断的命题，比如说U（ZM），从而也是不完全的。

b.在形式算术系统本身之中，我们不能定义该系统的真假概念。

这就是说，在系统中不能找到一个公式T（ZN），使得它在系统中表达算数谓词："哥德尔数为N的公式是真的".亦即不能找到一个公式T（ZN），使得如果N是公式N的哥德尔数，则T（ZN）等值于N。

3） 研究元数学的派别一般分为三派：

a.直观主义 b.罗素的逻辑主义 c.Hilbert的形式主义

4） 在这里我们只介绍 Hilbert 的形式主义：

有名的希尔伯特计划：他计划把各门数学都形式化，形成形式系统.然后建立无矛盾的各门数学，形式系统包括下列部份：

a）初始符号，符号本身无内容，无真假可言。

b）形成规则，即形成公式，因无内容，当亦无真假可言。

c）定义：把符号付给意义.d）公理模式：符号有意义后，在依公式进行推理，然后

形成特定的数学内容，如??算术，几何学。

首先它本身只是符号与公式，符号与公式本身并没有内容与意义.所以无所谓矛盾与否，是否完整，更无所谓真假问题.符号与公式只有经过解释后才有意义，才有语义，才产生矛盾性、完整性与真假的问题。

希尔伯特试着用这种方法，建立无矛盾的全部数学.希尔伯特计划并没有成功。依哥德尔定理，当算术形式系统简单而无矛盾时.便不是完整的。依塔尔斯基定理不能给算术形式系统定义真假。

5） 现在我们把来自希尔伯特算术形式系统的启式用在哲学上，构成阴阳形式系统。

阴阳形式系统并非算术形式系统.算术形式系统并不能解决哲学问题.我们企图以阴阳形式系统来解决哲学问题.我们把这个企图留在阴阳学中来讨论。

在这楔子我们只简单的说：阴阳形式系统首先只有符号与公式，并无内容与意义，没有所谓矛盾、完整与真假问题.只有阴阳形式系统定义解释后，才有内容与意义.系统之间，才存在着系统之间彼此的矛盾。

阴阳形式系统并不企图建立无矛盾的系统.An本身无矛盾，但相对於An，In是互补或是矛盾的，即An与In存在着互补或矛盾。

而且阴阳学也允许不同的系统之间存在着矛盾，所以，阴阳学的完整是可能的。